Розв'яжіть 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Обчислити

$$9$$

Покрокове розв’язання

Розкладіть 8=2^{2}\times 2 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 2} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{3-2\sqrt{2}}, помноживши чисельник і знаменник на 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Розглянемо \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Відніміть 8 від 9, щоб отримати 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Додайте 2\sqrt{2} до -2\sqrt{2}, щоб отримати 0.

$$3+6$$

Додайте 3 до 6, щоб обчислити 9.

$$9$$

Розкласти на множники

$$3^{2}$$