Розв'яжіть 1/3-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{2}+3}{7}\approx 0,630601937$$

Покрокове розв’язання

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{1}{3-\sqrt{2}}: помножте чисельник і знаменник на 3+\sqrt{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Розглянемо \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Піднесіть 3 до квадрата. Піднесіть \sqrt{2} до квадрата.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}$$

Відніміть 2 від 9, щоб отримати 7.

$$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$$