Розв'яжіть 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 3,x,2+x,6x).

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x на x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}+12x на \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Додайте 4x до 6x, щоб отримати 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x+2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Додайте 6x до -x, щоб отримати 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Додайте 10x до -5x, щоб отримати 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Додайте 12 до 2, щоб обчислити 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, 5 замість b і 14 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Піднесіть 5 до квадрата.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Додайте 25 до -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} за додатного значення ±. Додайте -5 до i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть i\sqrt{87} від -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6x\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 3,x,2+x,6x).

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x на x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}+12x на \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Додайте 4x до 6x, щоб отримати 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу x+2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Додайте 6x до -x, щоб отримати 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Відніміть 5x з обох сторін.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Додайте 10x до -5x, щоб отримати 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Відніміть 12 від -2, щоб отримати -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Розділіть -14 на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Поділіть \frac{5}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{5}{4}. Потім додайте \frac{5}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{5}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Додайте -7 до \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Розкладіть x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Відніміть \frac{5}{4} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$