Розв'яжіть 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Обчислити

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3 та 2n+1 – це 3\left(2n+1\right). Помножте \frac{1}{3} на \frac{2n+1}{2n+1}. Помножте \frac{1}{2n+1} на \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Оскільки \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} та \frac{3}{3\left(2n+1\right)} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Зведіть подібні члени у виразі 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 3\left(2n+1\right) та 2n+3 – це 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Помножте \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} на \frac{2n+3}{2n+3}. Помножте \frac{1}{2n+3} на \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} і \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Виконайте множення у виразі \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Розкладіть 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Розкласти на множники

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$