Розв'яжіть 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Знайдіть x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x-1,2x+1,4).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 8x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Додайте 8x до -8x, щоб отримати 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Додайте 4 до 4, щоб обчислити 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Розглянемо \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}-1=8$$

Додайте 1 до обох сторін.

$$4x^{2}=8+1$$

Додайте 8 до 1, щоб обчислити 9.

$$4x^{2}=9$$

Розділіть обидві сторони на 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) (найменше спільне кратне для 2x-1,2x+1,4).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 8x-4, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Додайте 8x до -8x, щоб отримати 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Додайте 4 до 4, щоб обчислити 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Розглянемо \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Розкладіть \left(2x\right)^{2}

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$4x^{2}-1=8$$

Відніміть 8 з обох сторін.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Відніміть 8 від -1, щоб отримати -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 4 замість a, 0 замість b і -9 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -4 на 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Помножте -16 на -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Видобудьте квадратний корінь із 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Помножте 2 на 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12}{8} за додатного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12}{8} за від’ємного значення ±. Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-12}{8} до нескоротного вигляду.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$