Розв'яжіть 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Поділіть чисельник і знаменник на 7, щоб звести дріб \frac{7}{14} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2x та 2 – це 2x. Помножте \frac{1}{2} на \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{1}{2x} і \frac{x}{2x} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 2x та 16x^{2} – це 16x^{2}. Помножте \frac{1-x}{2x} на \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Оскільки \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} та \frac{12}{16x^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Виконайте множення у виразі \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази в \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Відкиньте 2\times 4 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Відкиньте -1 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Щоб знайти протилежне виразу -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Щоб знайти протилежне виразу \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} на x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} і звести подібні члени.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Квадрат \sqrt{7} дорівнює 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Помножте -\frac{1}{4} на 7, щоб отримати -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Додайте -\frac{7}{4} до \frac{1}{4}, щоб обчислити -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Відкиньте 2 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Розкрийте дужки у виразі.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Розкласти на множники

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$