Розв'яжіть 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Обчислити

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1}{2-i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Помножте 1 на 2+i, щоб отримати 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Розділіть 2+i на 5, щоб отримати \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Помножте i на 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Змініть порядок членів.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Розділіть 1-i на -1+i, щоб отримати -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Щоб відняти 1 від \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, відніміть їхні дійсні та уявні частини, відповідно.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Відніміть 1 від \frac{2}{5}, щоб отримати -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1}{2-i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Помножте 1 на 2+i, щоб отримати 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Розділіть 2+i на 5, щоб отримати \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Помножте i на 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Змініть порядок членів.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Розділіть 1-i на -1+i, щоб отримати -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Щоб відняти 1 від \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i, відніміть їхні дійсні та уявні частини, відповідно.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Відніміть 1 від \frac{2}{5}, щоб отримати -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

Дійсна частина -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i дорівнює -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$