Розв'яжіть 1/2x-1/6<1/3x+1/4

$$\frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } < \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 4 }$$

Знайти x

$$x<\frac{5}{2}$$

Покрокове розв’язання

Відніміть \frac{1}{3}x з обох сторін.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}x<\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{1}{2}x до -\frac{1}{3}x, щоб отримати \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}<\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{1}{6} до обох сторін.

$$\frac{1}{6}x<\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 6 – це 12. Перетворіть \frac{1}{4} та \frac{1}{6} на дроби зі знаменником 12.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3}{12}+\frac{2}{12}$$

Оскільки \frac{3}{12} та \frac{2}{12} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3+2}{12}$$

Додайте 3 до 2, щоб обчислити 5.

$$\frac{1}{6}x<\frac{5}{12}$$

Помножте обидві сторони на 6 (величину, обернену до \frac{1}{6}). Оскільки \frac{1}{6} додатне, напрямок нерівність залишається без змін.

$$x<\frac{5}{12}\times 6$$

Виразіть \frac{5}{12}\times 6 як єдиний дріб.

$$x<\frac{5\times 6}{12}$$

Помножте 5 на 6, щоб отримати 30.

$$x<\frac{30}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{30}{12} до нескоротного вигляду.

$$x<\frac{5}{2}$$