Розв'яжіть 1/2x^2-32=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 32 = 0$$

Знайдіть x

$$x=8$$

$$x=-8$$

Дії за допомогою різниці квадратів

Помножте обидві сторони на 2.

$$x^{2}-64=0$$

Розглянемо x^{2}-64. Перепишіть x^{2}-64 як x^{2}-8^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-8\right)\left(x+8\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-8=0 та x+8=0.

$$x=8 x=-8$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Додайте 32 до обох сторін. Якщо додати нуль до будь-якого числа, воно не зміниться.

$$\frac{1}{2}x^{2}=32$$

Помножте обидві сторони на 2 (величину, обернену до \frac{1}{2}).

$$x^{2}=32\times 2$$

Помножте 32 на 2, щоб отримати 64.

$$x^{2}=64$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=8 x=-8$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Квадратні рівняння такого типу з членом x^{2} і без члена x також можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, якщо привести їх до стандартного вигляду: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-32=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2} замість a, 0 замість b і -32 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2}\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-2\left(-32\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -2 на -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 64.

$$x=\frac{0±8}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{0±8}{1}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±8}{1} за додатного значення ±.

$$x=8$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±8}{1} за від’ємного значення ±.

$$x=-8$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=8 x=-8$$