Знайдіть x
x=-6
x=4
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2} замість a, 1 замість b і -12 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
Піднесіть 1 до квадрата.
x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
Помножте -4 на \frac{1}{2}.
x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}
Помножте -2 на -12.
x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}
Додайте 1 до 24.
x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}
Видобудьте квадратний корінь із 25.
x=\frac{-1±5}{1}
Помножте 2 на \frac{1}{2}.
x=\frac{4}{1}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{1} за додатного значення ±. Додайте -1 до 5.
x=4
Розділіть 4 на 1.
x=-\frac{6}{1}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±5}{1} за від’ємного значення ±. Відніміть 5 від -1.
x=-6
Розділіть -6 на 1.
x=4 x=-6
Тепер рівняння розв’язано.
\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0
Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.
\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Додайте 12 до обох сторін цього рівняння.
\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)
Якщо відняти -12 від самого себе, залишиться 0.
\frac{1}{2}x^{2}+x=12
Відніміть -12 від 0.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}
Помножте обидві сторони на 2.
x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}
Ділення на \frac{1}{2} скасовує множення на \frac{1}{2}.
x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}
Розділіть 1 на \frac{1}{2}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{2}.
x^{2}+2x=24
Розділіть 12 на \frac{1}{2}, помноживши 12 на величину, обернену до \frac{1}{2}.
x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}
Поділіть 2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 1. Потім додайте 1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}+2x+1=24+1
Піднесіть 1 до квадрата.
x^{2}+2x+1=25
Додайте 24 до 1.
\left(x+1\right)^{2}=25
Розкладіть x^{2}+2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x+1=5 x+1=-5
Виконайте спрощення.
x=4 x=-6
Відніміть 1 від обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}