Розв'яжіть 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Знайдіть x

$$x=-6$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{2} замість a, 6 замість b і 18 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте -2 на 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Додайте 36 до -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Відніміть 18 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Якщо відняти 18 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Помножте обидві сторони на 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Ділення на \frac{1}{2} скасовує множення на \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть 6 на \frac{1}{2}, помноживши 6 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Розділіть -18 на \frac{1}{2}, помноживши -18 на величину, обернену до \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

Поділіть 12 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати 6. Потім додайте 6 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Піднесіть 6 до квадрата.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Додайте -36 до 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Розкладіть x^{2}+12x+36 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Виконайте спрощення.

$$x+6=0 x+6=0$$

Відніміть 6 від обох сторін цього рівняння.

$$x=-6 x=-6$$

Тепер рівняння розв’язано. Розв’язки збігаються.

$$x=-6$$