Розв'яжіть 1/2-[2/7-3/4-(5/14+1)+(frac{1}{4}+frac{1}{7}-frac{3}{4})+2]

$$\frac { 1 } { 2 } - [ \frac { 2 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } - ( \frac { 5 } { 14 } + 1 ) + ( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } ) + 2 ]$$

Обчислити

$$\frac{19}{28}\approx 0,678571429$$

Покрокове розв’язання

Найменше спільне кратне чисел 7 та 4 – це 28. Перетворіть \frac{2}{7} та \frac{3}{4} на дроби зі знаменником 28.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8}{28}-\frac{21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Оскільки знаменник дробів \frac{8}{28} і \frac{21}{28} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8-21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Відніміть 21 від 8, щоб отримати -13.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{14}{14}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+\frac{14}{14}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Оскільки \frac{5}{14} та \frac{14}{14} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{5+14}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Додайте 5 до 14, щоб обчислити 19.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{19}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 28 та 14 – це 28. Перетворіть -\frac{13}{28} та \frac{19}{14} на дроби зі знаменником 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{13}{28} і \frac{38}{28} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-13-38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Відніміть 38 від -13, щоб отримати -51.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 28 та 4 – це 28. Перетворіть -\frac{51}{28} та \frac{1}{4} на дроби зі знаменником 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Оскільки -\frac{51}{28} та \frac{7}{28} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-51+7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Додайте -51 до 7, щоб обчислити -44.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-44}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-44}{28} до нескоротного вигляду.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{11}{7}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Оскільки -\frac{11}{7} та \frac{1}{7} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-11+1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Додайте -11 до 1, щоб обчислити -10.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{10}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

Найменше спільне кратне чисел 7 та 4 – це 28. Перетворіть -\frac{10}{7} та \frac{3}{4} на дроби зі знаменником 28.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{40}{28}-\frac{21}{28}+2\right)$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{40}{28} і \frac{21}{28} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-40-21}{28}+2\right)$$

Відніміть 21 від -40, щоб отримати -61.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+2\right)$$

Перетворіть 2 на дріб \frac{56}{28}.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+\frac{56}{28}\right)$$

Оскільки -\frac{61}{28} та \frac{56}{28} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{1}{2}-\frac{-61+56}{28}$$

Додайте -61 до 56, щоб обчислити -5.

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{28}\right)$$

Число, протилежне до -\frac{5}{28}, дорівнює \frac{5}{28}.

$$\frac{1}{2}+\frac{5}{28}$$

Найменше спільне кратне чисел 2 та 28 – це 28. Перетворіть \frac{1}{2} та \frac{5}{28} на дроби зі знаменником 28.

$$\frac{14}{28}+\frac{5}{28}$$

Оскільки \frac{14}{28} та \frac{5}{28} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{14+5}{28}$$

Додайте 14 до 5, щоб обчислити 19.

$$\frac{19}{28}$$

Розкласти на множники

$$\frac{19}{2 ^ {2} \cdot 7} = 0,6785714285714286$$