Розв'яжіть 1/2(x-5)leq1/3(2x-1)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 5 ) \leq \frac { 1 } { 3 } ( 2 x - 1 )$$

Знайти x

$$x\geq -13$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на x-5.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-5\right)\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Помножте \frac{1}{2} на -5, щоб отримати \frac{-5}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Дріб \frac{-5}{2} можна записати як -\frac{5}{2}, виділивши знак "мінус".

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\left(2x-1\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{3} на 2x-1.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{1}{3}\times 2x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Помножте \frac{1}{3} на 2, щоб отримати \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\left(-1\right)$$

Помножте \frac{1}{3} на -1, щоб отримати -\frac{1}{3}.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}\leq \frac{2}{3}x-\frac{1}{3}$$

Відніміть \frac{2}{3}x з обох сторін.

$$\frac{1}{2}x-\frac{5}{2}-\frac{2}{3}x\leq -\frac{1}{3}$$

Додайте \frac{1}{2}x до -\frac{2}{3}x, щоб отримати -\frac{1}{6}x.

$$-\frac{1}{6}x-\frac{5}{2}\leq -\frac{1}{3}$$

Додайте \frac{5}{2} до обох сторін.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{1}{3}+\frac{5}{2}$$

Найменше спільне кратне чисел 3 та 2 – це 6. Перетворіть -\frac{1}{3} та \frac{5}{2} на дроби зі знаменником 6.

$$-\frac{1}{6}x\leq -\frac{2}{6}+\frac{15}{6}$$

Оскільки -\frac{2}{6} та \frac{15}{6} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{-2+15}{6}$$

Додайте -2 до 15, щоб обчислити 13.

$$-\frac{1}{6}x\leq \frac{13}{6}$$

Помножте обидві сторони на -6 (величину, обернену до -\frac{1}{6}). Оскільки -\frac{1}{6} від'ємне, нерівність напрямок.

$$x\geq \frac{13}{6}\left(-6\right)$$

Виразіть \frac{13}{6}\left(-6\right) як єдиний дріб.

$$x\geq \frac{13\left(-6\right)}{6}$$

Помножте 13 на -6, щоб отримати -78.

$$x\geq \frac{-78}{6}$$

Розділіть -78 на 6, щоб отримати -13.

$$x\geq -13$$