Розв'яжіть 1/2*(5+2sqrt{2})(5-2sqrt{2})

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 5 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 5 - 2 \sqrt { 2 } )$$

Обчислити

$$\frac{17}{2}=8,5$$

Покрокове розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 5+2\sqrt{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Помножте \frac{1}{2} на 5, щоб отримати \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Відкиньте 2 і 2.

$$\left(\frac{5}{2}+\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності: помножте кожен член \frac{5}{2}+\sqrt{2} на кожен член 5-2\sqrt{2}.

$$\frac{5}{2}\times 5+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Виразіть \frac{5}{2}\times 5 як єдиний дріб.

$$\frac{5\times 5}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте 5 на 5, щоб отримати 25.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Виразіть \frac{5}{2}\left(-2\right) як єдиний дріб.

$$\frac{25}{2}+\frac{5\left(-2\right)}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Помножте 5 на -2, щоб отримати -10.

$$\frac{25}{2}+\frac{-10}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Розділіть -10 на 2, щоб отримати -5.

$$\frac{25}{2}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Додайте -5\sqrt{2} до 5\sqrt{2}, щоб отримати 0.

$$\frac{25}{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Квадрат \sqrt{2} дорівнює 2.

$$\frac{25}{2}-2\times 2$$

Помножте -2 на 2, щоб отримати -4.

$$\frac{25}{2}-4$$

Перетворіть 4 на дріб \frac{8}{2}.

$$\frac{25}{2}-\frac{8}{2}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{25}{2} і \frac{8}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{25-8}{2}$$

Відніміть 8 від 25, щоб отримати 17.

$$\frac{17}{2}$$

Розкласти на множники

$$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8,5$$