Розв'яжіть 1/2*(36+81+x^2)-18=x(9-x)

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 36 + 81 + x ^ { 2 } ) - 18 = x ( 9 - x )$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=3+3\sqrt{2}i\approx 3+4,242640687i$$

$$x=-3\sqrt{2}i+3\approx 3-4,242640687i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте 36 до 81, щоб обчислити 117.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 117+x^{2}.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

Відніміть 18 від \frac{117}{2}, щоб отримати \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 9-x.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

Додайте \frac{1}{2}x^{2} до x^{2}, щоб отримати \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x+\frac{81}{2}=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{3}{2} замість a, -9 замість b і \frac{81}{2} замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Піднесіть -9 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{3}{2}\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте -4 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-6\times \frac{81}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте -6 на \frac{81}{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-243}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Додайте 81 до -243.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-162}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Видобудьте квадратний корінь із -162.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Число, протилежне до -9, дорівнює 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{2\times \frac{3}{2}}$$

Помножте 2 на \frac{3}{2}.

$$x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3} за додатного значення ±. Додайте 9 до 9i\sqrt{2}.

$$x=\frac{9+9\sqrt{2}i}{3}$$

Розділіть 9+9i\sqrt{2} на 3.

$$x=3+3\sqrt{2}i$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{9±9\sqrt{2}i}{3} за від’ємного значення ±. Відніміть 9i\sqrt{2} від 9.

$$x=\frac{-9\sqrt{2}i+9}{3}$$

Розділіть 9-9i\sqrt{2} на 3.

$$x=-3\sqrt{2}i+3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте 36 до 81, щоб обчислити 117.

$$\frac{1}{2}\left(117+x^{2}\right)-18=x\left(9-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 117+x^{2}.

$$\frac{117}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-18=x\left(9-x\right)$$

Відніміть 18 від \frac{117}{2}, щоб отримати \frac{81}{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=x\left(9-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x на 9-x.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}=9x-x^{2}$$

Відніміть 9x з обох сторін.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x=-x^{2}$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}x^{2}-9x+x^{2}=0$$

Додайте \frac{1}{2}x^{2} до x^{2}, щоб отримати \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{81}{2}+\frac{3}{2}x^{2}-9x=0$$

Відніміть \frac{81}{2} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$\frac{3}{2}x^{2}-9x=-\frac{81}{2}$$

Розділіть обидві сторони рівняння на \frac{3}{2}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-9x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Ділення на \frac{3}{2} скасовує множення на \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{3}{2}}\right)x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Розділіть -9 на \frac{3}{2}, помноживши -9 на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{81}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Розділіть -\frac{81}{2} на \frac{3}{2}, помноживши -\frac{81}{2} на величину, обернену до \frac{3}{2}.

$$x^{2}-6x=-27$$

Поділіть -6 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -3. Потім додайте -3 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-27+\left(-3\right)^{2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x^{2}-6x+9=-27+9$$

Додайте -27 до 9.

$$x^{2}-6x+9=-18$$

Розкладіть x^{2}-6x+9 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-18$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-18}$$

Виконайте спрощення.

$$x-3=3\sqrt{2}i x-3=-3\sqrt{2}i$$

Додайте 3 до обох сторін цього рівняння.

$$x=3+3\sqrt{2}i x=-3\sqrt{2}i+3$$