Розв'яжіть 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Обчислити

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Покрокове розв’язання

Перепишіть квадратний корінь \sqrt{\frac{1}{12}} ділення у вигляді ділення на коренів \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Обчисліть квадратний корінь із 1, щоб отримати 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Розкладіть 12=2^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{2^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{2\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Помножте 2 на 3, щоб отримати 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Розділіть \frac{1}{2}\sqrt{3} на \frac{\sqrt{3}}{6}, помноживши \frac{1}{2}\sqrt{3} на величину, обернену до \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Квадрат \sqrt{3} дорівнює 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Помножте \frac{1}{2} на 6, щоб отримати \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Розділіть 6 на 2, щоб отримати 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Помножте \sqrt{3} на \sqrt{3}, щоб отримати 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Розділіть 9 на 3, щоб отримати 3.

$$3\sqrt{27}$$

Розкладіть 27=3^{2}\times 3 на множники. Перепишіть квадратний корінь продукту \sqrt{3^{2}\times 3} як добуток у квадратних коренів \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Видобудьте квадратний корінь із 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Помножте 3 на 3, щоб отримати 9.

$$9\sqrt{3}$$