Розв'яжіть 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Знайдіть x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Помножте 0 на 5, щоб отримати 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+7 на x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Відніміть 405 з обох сторін.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Змініть порядок членів.

$$xx+7x-405=0$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і -405 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Помножте -4 на -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Додайте 49 до 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{1669} від -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Додайте x до x, щоб отримати 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Помножте 0 на 5, щоб отримати 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{2} на 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+7 на x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Змініть порядок членів.

$$xx+7x=405$$

Помножте x на x, щоб отримати x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Додайте 405 до \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Розкладіть x^{2}+7x+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$