Розв'яжіть 1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Знайдіть z

$$z=3$$

Покрокові інструкції з розв’язання лінійного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 12 (найменше спільне кратне для 2,4,3).

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити \frac{1}{4} на 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Помножте \frac{1}{4} на 3, щоб отримати \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Помножте \frac{1}{4} на -1, щоб отримати -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Перетворіть 1 на дріб \frac{4}{4}.

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Оскільки знаменник дробів \frac{4}{4} і \frac{1}{4} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Відніміть 1 від 4, щоб отримати 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Виразіть 6\times \frac{3}{4} як єдиний дріб.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Виразіть 6\times \frac{3}{4} як єдиний дріб.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Помножте 6 на 3, щоб отримати 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{4} до нескоротного вигляду.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Помножте 4 на 2, щоб отримати 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Відніміть 8z з обох сторін.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Додайте \frac{9}{2}z до -8z, щоб отримати -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Відніміть \frac{9}{2} з обох сторін.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Перетворіть -6 на дріб -\frac{12}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Оскільки знаменник дробів -\frac{12}{2} і \frac{9}{2} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Відніміть 9 від -12, щоб отримати -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Помножте обидві сторони на -\frac{2}{7} (величину, обернену до -\frac{7}{2}).

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Щоб помножити -\frac{21}{2} на -\frac{2}{7}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Виконайте множення в дробу \frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}.

$$z=\frac{42}{14}$$

Розділіть 42 на 14, щоб отримати 3.

$$z=3$$