Розв'яжіть 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Знайдіть a

$$a=2$$

Покрокове розв’язання

Змінна a не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 2a (найменше спільне кратне для 2,a).

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Відніміть 2\sqrt{a^{2}-3} з обох сторін.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Відніміть a від обох сторін цього рівняння.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Піднесіть до квадрата обидві сторони рівняння.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Обчисліть -2 у степені 2 і отримайте 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Обчисліть \sqrt{a^{2}-3} у степені 2 і отримайте a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4 на a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Розкладіть \left(-a\right)^{2}

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Обчисліть -1 у степені 2 і отримайте 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Відніміть 1a^{2} з обох сторін.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Додайте 4a^{2} до -a^{2}, щоб отримати 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Розділіть обидві сторони на 3.

$$a^{2}-4=0$$

Розглянемо a^{2}-4. Перепишіть a^{2}-4 як a^{2}-2^{2}. Різниця квадратів можна розкласти множники за допомогою правила: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть a-2=0 та a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Підставте 2 замість a в іншому рівнянні: \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Спростіть. Значення a=2 задовольняє рівнянню.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Підставте -2 замість a в іншому рівнянні: \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Спростіть. Значення a=-2 не задовольняє рівнянню, тому що ліва та права частини рівняння мають протилежні знаки.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Рівняння -2\sqrt{a^{2}-3}=-a має один розв’язок.

$$a=2$$