Розв'яжіть 1/2+2x-1/x+2+x+4/3x+6=2-x/x^2+x-2

$$\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 x - 1 } { x + 2 } + \frac { x + 4 } { 3 x + 6 } = \frac { 2 - x } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Знайдіть x

$$x=-1$$

$$x = \frac{20}{17} = 1\frac{3}{17} \approx 1,176470588$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2).

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x-1.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-6 на x+2 і звести подібні члени.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}+6x-12 на \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-6 на 2x-1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте 3x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте 3x до -18x, щоб отримати -15x.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте -6 до 6, щоб обчислити 0.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 2-x.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+4 і звести подібні члени.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

Додайте 15x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 17x^{2}.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

Додайте -15x до 6x, щоб отримати -9x.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

Відніміть 12 від -8, щоб отримати -20.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

Додайте -9x до 6x, щоб отримати -3x.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 17x^{2}+ax+bx-20. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=-3 ab=17\left(-20\right)=-340$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -340.

$$1,-340 2,-170 4,-85 5,-68 10,-34 17,-20$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-340=-339 2-170=-168 4-85=-81 5-68=-63 10-34=-24 17-20=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-20 b=17$$

Перепишіть 17x^{2}-3x-20 як \left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right).

$$\left(17x^{2}-20x\right)+\left(17x-20\right)$$

Винесіть за дужки x в 17x^{2}-20x.

$$x\left(17x-20\right)+17x-20$$

Винесіть за дужки спільний член 17x-20, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(17x-20\right)\left(x+1\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть 17x-20=0 та x+1=0.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2).

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x-1.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-6 на x+2 і звести подібні члени.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}+6x-12 на \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-6 на 2x-1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте 3x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте 3x до -18x, щоб отримати -15x.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте -6 до 6, щоб обчислити 0.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 2-x.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+4 і звести подібні члени.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

Додайте 15x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 17x^{2}.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

Додайте -15x до 6x, щоб отримати -9x.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$17x^{2}-9x-8-12=-6x$$

Відніміть 12 від -8, щоб отримати -20.

$$17x^{2}-9x-20=-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$17x^{2}-9x-20+6x=0$$

Додайте -9x до 6x, щоб отримати -3x.

$$17x^{2}-3x-20=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 17 замість a, -3 замість b і -20 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 17\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

Помножте -4 на 17.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-68\left(-20\right)}}{2\times 17}$$

Помножте -68 на -20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+1360}}{2\times 17}$$

Додайте 9 до 1360.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1369}}{2\times 17}$$

Видобудьте квадратний корінь із 1369.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±37}{2\times 17}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±37}{2\times 17}$$

Помножте 2 на 17.

$$x=\frac{3±37}{34}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±37}{34} за додатного значення ±. Додайте 3 до 37.

$$x=\frac{40}{34}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{40}{34} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{20}{17}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±37}{34} за від’ємного значення ±. Відніміть 37 від 3.

$$x=-\frac{34}{34}$$

Розділіть -34 на 34.

$$x=-1$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 6\left(x-1\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для 2,x+2,3x+6,x^{2}+x-2).

$$6\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на x-1.

$$\left(6x-6\right)\left(x+2\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-6 на x+2 і звести подібні члени.

$$\left(6x^{2}+6x-12\right)\times \frac{1}{2}+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x^{2}+6x-12 на \frac{1}{2}.

$$3x^{2}+3x-6+\left(6x-6\right)\left(2x-1\right)+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6x-6 на 2x-1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+3x-6+12x^{2}-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте 3x^{2} до 12x^{2}, щоб отримати 15x^{2}.

$$15x^{2}+3x-6-18x+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте 3x до -18x, щоб отримати -15x.

$$15x^{2}-15x-6+6+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Додайте -6 до 6, щоб обчислити 0.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=6\left(2-x\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 6 на 2-x.

$$15x^{2}-15x+\left(2x-2\right)\left(x+4\right)=12-6x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2x-2 на x+4 і звести подібні члени.

$$15x^{2}-15x+2x^{2}+6x-8=12-6x$$

Додайте 15x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 17x^{2}.

$$17x^{2}-15x+6x-8=12-6x$$

Додайте -15x до 6x, щоб отримати -9x.

$$17x^{2}-9x-8=12-6x$$

Додайте 6x до обох сторін.

$$17x^{2}-9x-8+6x=12$$

Додайте -9x до 6x, щоб отримати -3x.

$$17x^{2}-3x-8=12$$

Додайте 8 до обох сторін.

$$17x^{2}-3x=12+8$$

Додайте 12 до 8, щоб обчислити 20.

$$17x^{2}-3x=20$$

Розділіть обидві сторони на 17.

$$\frac{17x^{2}-3x}{17}=\frac{20}{17}$$

Ділення на 17 скасовує множення на 17.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x=\frac{20}{17}$$

Поділіть -\frac{3}{17} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{34}. Потім додайте -\frac{3}{34} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{20}{17}+\left(-\frac{3}{34}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{34} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{20}{17}+\frac{9}{1156}$$

Щоб додати \frac{20}{17} до \frac{9}{1156}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156}=\frac{1369}{1156}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{17}x+\frac{9}{1156} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}=\frac{1369}{1156}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{1156}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{34}=\frac{37}{34} x-\frac{3}{34}=-\frac{37}{34}$$

Додайте \frac{3}{34} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{20}{17} x=-1$$