Розв'яжіть 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{61}{144}\approx 0,423611111$$

Покрокове розв’язання

Обчисліть 2 у степені 2 і отримайте 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

Обчисліть 3 у степені 2 і отримайте 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

Найменше спільне кратне чисел 4 та 9 – це 36. Перетворіть \frac{1}{4} та \frac{1}{9} на дроби зі знаменником 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{9}{36} і \frac{4}{36} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Додайте 9 до 4, щоб обчислити 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

Найменше спільне кратне чисел 36 та 16 – це 144. Перетворіть \frac{13}{36} та \frac{1}{16} на дроби зі знаменником 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{52}{144} і \frac{9}{144} збігається, щоб знайти їх суму, достатньо скласти чисельники.

$$\frac{52+9}{144}$$

Додайте 52 до 9, щоб обчислити 61.

$$\frac{61}{144}$$

Розкласти на множники

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0,4236111111111111$$