Розв'яжіть 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

Обчислити

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0,767949192$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{2+\sqrt{3}}, помноживши чисельник і знаменник на 2-\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

Розглянемо \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

Піднесіть 2 до квадрата. Піднесіть \sqrt{3} до квадрата.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

Відніміть 3 від 4, щоб отримати 1.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

Отримайте значення \sin(30) з таблиці значень тригонометричних функцій.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

Відніміть 1 від \frac{1}{2}, щоб отримати -\frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

Модуль дійсного числа a дорівнює a, якщо a\geq 0, і -a, якщо a<0. Модуль -\frac{1}{2} дорівнює \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

Додайте 2 до \frac{1}{2}, щоб обчислити \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$