Розв'яжіть 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Знайдіть x

$$x=5$$

$$x=10$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте \frac{1}{10} замість a, -\frac{3}{2} замість b і 5 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Щоб піднести -\frac{3}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Помножте -4 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Помножте -\frac{2}{5} на 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Додайте \frac{9}{4} до -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Видобудьте квадратний корінь із \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Число, протилежне до -\frac{3}{2}, дорівнює \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Помножте 2 на \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} за додатного значення ±. Щоб додати \frac{3}{2} до \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть 2 на \frac{1}{5}, помноживши 2 на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} за від’ємного значення ±. Щоб відняти \frac{3}{2} від \frac{1}{2}, визначте спільний знаменник і обчисліть різницю чисельників. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Розділіть 1 на \frac{1}{5}, помноживши 1 на величину, обернену до \frac{1}{5}.

$$x=5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=10 x=5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Відніміть 5 від обох сторін цього рівняння.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Якщо відняти 5 від самого себе, залишиться 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Помножте обидві сторони на 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Ділення на \frac{1}{10} скасовує множення на \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Розділіть -\frac{3}{2} на \frac{1}{10}, помноживши -\frac{3}{2} на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Розділіть -5 на \frac{1}{10}, помноживши -5 на величину, обернену до \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Поділіть -15 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{2}. Потім додайте -\frac{15}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Додайте -50 до \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Розкладіть x^{2}-15x+\frac{225}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додайте \frac{15}{2} до обох сторін цього рівняння.

$$x=10 x=5$$