Розв'яжіть 1/1-r-r/1-r^2

$$\frac { 1 } { 1 - r } - \frac { r } { 1 - r ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{1-r^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Розкладіть 1-r^{2} на множники.

$$\frac{1}{1-r}-\frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)}$$

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел 1-r та \left(r-1\right)\left(-r-1\right) – це \left(r-1\right)\left(r+1\right). Помножте \frac{1}{1-r} на \frac{-\left(r+1\right)}{-\left(r+1\right)}. Помножте \frac{r}{\left(r-1\right)\left(-r-1\right)} на \frac{-1}{-1}.

$$\frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Оскільки знаменник дробів \frac{-\left(r+1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} і \frac{-r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} збігається, щоб знайти їх різницю, достатньо відняти чисельники один від одного.

$$\frac{-\left(r+1\right)-\left(-r\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Виконайте множення у виразі -\left(r+1\right)-\left(-r\right).

$$\frac{-r-1+r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Зведіть подібні члени у виразі -r-1+r.

$$\frac{-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Розкладіть \left(r-1\right)\left(r+1\right)

$$\frac{-1}{r^{2}-1}$$

Диференціювати за r

$$\frac{2r}{\left(1-r^{2}\right)^{2}}$$