Розв'яжіть 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для x,12).

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Додайте \frac{27}{4} до 12, щоб обчислити \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Змініть порядок членів.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

Змінна x не може дорівнювати -\frac{9}{8}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(8x+9\right) (найменше спільне кратне для 8x+9,4).

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножте 54 на 4, щоб отримати 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножте 216 на 1, щоб отримати 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Додайте -36x до 216x, щоб отримати 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Помножте 4 на \frac{75}{4}, щоб отримати 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 75 на 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Додайте 180x до 600x, щоб отримати 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -32 замість a, 780 замість b і 675 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Піднесіть 780 до квадрата.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Помножте -4 на -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Помножте 128 на 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Додайте 608400 до 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Помножте 2 на -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} за додатного значення ±. Додайте -780 до 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Розділіть -780+60\sqrt{193} на -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} за від’ємного значення ±. Відніміть 60\sqrt{193} від -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Розділіть -780-60\sqrt{193} на -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати 0, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 12x (найменше спільне кратне для x,12).

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Додайте \frac{27}{4} до 12, щоб обчислити \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Відніміть x з обох сторін.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Відніміть \frac{75}{4} з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Змініть порядок членів.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

Змінна x не може дорівнювати -\frac{9}{8}, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(8x+9\right) (найменше спільне кратне для 8x+9,4).

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Помножте -1 на 4, щоб отримати -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -4x на 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Помножте 54 на 4, щоб отримати 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Помножте 216 на 1, щоб отримати 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Додайте -36x до 216x, щоб отримати 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -75 на 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Додайте 600x до обох сторін.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Додайте 180x до 600x, щоб отримати 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Розділіть обидві сторони на -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

Ділення на -32 скасовує множення на -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{780}{-32} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Розділіть -675 на -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Поділіть -\frac{195}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{195}{16}. Потім додайте -\frac{195}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{195}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Щоб додати \frac{675}{32} до \frac{38025}{256}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Додайте \frac{195}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$