Розв'яжіть 1/1+i+i

$$\frac { 1 } { 1 + i } + i$$

Обчислити

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1}{1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i$$

Помножте 1 на 1-i, щоб отримати 1-i.

$$\frac{1-i}{2}+i$$

Розділіть 1-i на 2, щоб отримати \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i і i.

$$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i$$

Додайте -\frac{1}{2} до 1.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Дійсна частина

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1}{1+i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1-i.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}+i)$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}+i)$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{1\left(1-i\right)}{2}+i)$$

Помножте 1 на 1-i, щоб отримати 1-i.

$$Re(\frac{1-i}{2}+i)$$

Розділіть 1-i на 2, щоб отримати \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i+i)$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i і i.

$$Re(\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}+1\right)i)$$

Додайте -\frac{1}{2} до 1.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Дійсна частина \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i дорівнює \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$