Знайдіть x
x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153
Графік
Ділити
Скопійовано в буфер обміну
x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-4).
x^{2}-4=2x^{2}-5x-3
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.
x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3
Відніміть 2x^{2} з обох сторін.
-x^{2}-4=-5x-3
Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.
-x^{2}-4+5x=-3
Додайте 5x до обох сторін.
-x^{2}-4+5x+3=0
Додайте 3 до обох сторін.
-x^{2}-1+5x=0
Додайте -4 до 3, щоб обчислити -1.
-x^{2}+5x-1=0
Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 5 замість b і -1 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Піднесіть 5 до квадрата.
x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Помножте -4 на -1.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}
Помножте 4 на -1.
x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}
Додайте 25 до -4.
x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}
Помножте 2 на -1.
x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} за додатного значення ±. Додайте -5 до \sqrt{21}.
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Розділіть -5+\sqrt{21} на -2.
x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}
Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть \sqrt{21} від -5.
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}
Розділіть -5-\sqrt{21} на -2.
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}
Тепер рівняння розв’язано.
x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -2,2,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) (найменше спільне кратне для x-3,x^{2}-4).
x^{2}-4=2x^{2}-5x-3
Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-3 на 2x+1 і звести подібні члени.
x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3
Відніміть 2x^{2} з обох сторін.
-x^{2}-4=-5x-3
Додайте x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати -x^{2}.
-x^{2}-4+5x=-3
Додайте 5x до обох сторін.
-x^{2}+5x=-3+4
Додайте 4 до обох сторін.
-x^{2}+5x=1
Додайте -3 до 4, щоб обчислити 1.
\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}
Розділіть обидві сторони на -1.
x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}
Ділення на -1 скасовує множення на -1.
x^{2}-5x=\frac{1}{-1}
Розділіть 5 на -1.
x^{2}-5x=-1
Розділіть 1 на -1.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Поділіть -5 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{5}{2}. Потім додайте -\frac{5}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}
Щоб піднести -\frac{5}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}
Додайте -1 до \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}
Розкладіть x^{2}-5x+\frac{25}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}
Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}
Виконайте спрощення.
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Додайте \frac{5}{2} до обох сторін цього рівняння.
Приклади
Квадратне рівняння
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрії
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Лінійне рівняння
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матриця
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Рівняння одночасного
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференціації
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Інтеграція
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Обмеження
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}