Розв'яжіть 1/(2n-1)^2+1/4n^2

$$\frac { 1 } { ( 2 n - 1 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 n ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(2n-1\right)^{2} та 4n^{2} – це 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Помножте \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} на \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Помножте \frac{1}{4n^{2}} на \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} та \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Розкладіть 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$

Розкласти

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4\left(n\left(2n-1\right)\right)^{2}}$$

Стислі кроки з розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \left(2n-1\right)^{2} та 4n^{2} – це 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}. Помножте \frac{1}{\left(2n-1\right)^{2}} на \frac{4n^{2}}{4n^{2}}. Помножте \frac{1}{4n^{2}} на \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{\left(2n-1\right)^{2}}.

$$\frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}+\frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Оскільки \frac{4n^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} та \frac{\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Виконайте множення у виразі 4n^{2}+\left(2n-1\right)^{2}.

$$\frac{4n^{2}+4n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени у виразі 4n^{2}+4n^{2}-4n+1.

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}}$$

Розкладіть 4n^{2}\left(2n-1\right)^{2}

$$\frac{8n^{2}-4n+1}{16n^{4}-16n^{3}+4n^{2}}$$