Розв'яжіть 1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Обчислити

$$4$$

Покрокове розв’язання

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{5}-2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Звільніться від ірраціональності в знаменнику \frac{1}{\sqrt{5}+2}, помноживши чисельник і знаменник на \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Розглянемо \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Піднесіть \sqrt{5} до квадрата. Піднесіть 2 до квадрата.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Відніміть 4 від 5, щоб отримати 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Результат ділення будь-якого числа на одиницю дорівнює самому числу.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу \sqrt{5}-2, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Додайте \sqrt{5} до -\sqrt{5}, щоб отримати 0.

$$2+2$$

Додайте 2 до 2, щоб обчислити 4.

$$4$$

Розкласти на множники

$$2^{2}$$