Розв'яжіть 1/beta^2+1/alpha^2

$$\frac { 1 } { \beta ^ { 2 } } + \frac { 1 } { \alpha ^ { 2 } }$$

Обчислити

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\left(\alpha \beta \right)^{2}}$$

Покрокове розв’язання

Щоб додавати або віднімати вирази, розкрийте дужки та приведіть їх до спільного знаменника. Найменше спільне кратне чисел \beta ^{2} та \alpha ^{2} – це \alpha ^{2}\beta ^{2}. Помножте \frac{1}{\beta ^{2}} на \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}}. Помножте \frac{1}{\alpha ^{2}} на \frac{\beta ^{2}}{\beta ^{2}}.

$$\frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}+\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

Оскільки \frac{\alpha ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} та \frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}} мають однакову знаменник, додайте їх чисельників.

$$\frac{\alpha ^{2}+\beta ^{2}}{\alpha ^{2}\beta ^{2}}$$

Розкласти на множники

$$\frac{\frac{\beta ^{2}}{\alpha ^{2}}+1}{\beta ^{2}}$$