Розв'яжіть 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

Знайдіть α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

Покрокове розв’язання

Змінна \alpha не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) (найменше спільне кратне для \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Відніміть \alpha з обох сторін.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

Додайте \alpha до -\alpha , щоб отримати 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

Змініть порядок членів.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Змінна \alpha не може дорівнювати -1.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

Знайдіть β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

Покрокове розв’язання

Змінна \beta не може дорівнювати -1, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right) (найменше спільне кратне для \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right)).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

Відніміть \beta з обох сторін.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

Додайте \beta до -\beta , щоб отримати 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

Змініть порядок членів.

$$\text{true}$$

Це виконується для будь-якого значення \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Змінна \beta не може дорівнювати -1.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$