Розв'яжіть frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9}

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Обчислити

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 9 до 35, щоб отримати 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Обчисліть 1 у степені 80 і отримайте 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Обчисліть i у степені 12 і отримайте 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Обчисліть i у степені 26 і отримайте -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Помножте 3 на -1, щоб отримати -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Обчисліть i у степені 14 і отримайте -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Помножте 2 на -1, щоб отримати -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Відніміть 2 від 5, щоб отримати 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Обчисліть 1 у степені 44 і отримайте 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Відніміть 1 від 9+2i, щоб отримати 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Виконайте множення у виразі \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Розділіть 24-6i на 68, щоб отримати \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Дійсна частина

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

Покрокове розв’язання

Щоб знайти добуток степенів з однаковими основами, додайте їхні показники. Додайте 9 до 35, щоб отримати 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Обчисліть 1 у степені 80 і отримайте 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Обчисліть i у степені 12 і отримайте 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Додайте 1 до 1, щоб обчислити 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Обчисліть i у степені 26 і отримайте -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Помножте 3 на -1, щоб отримати -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Додайте 2 до 3, щоб обчислити 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Обчисліть i у степені 14 і отримайте -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Помножте 2 на -1, щоб отримати -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Відніміть 2 від 5, щоб отримати 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Обчисліть 1 у степені 44 і отримайте 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Відніміть 1 від 9+2i, щоб отримати 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

Помножте чисельник і знаменник \frac{3}{8+2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 8-2i.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Виконайте множення у виразі \frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Розділіть 24-6i на 68, щоб отримати \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

Дійсна частина \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i дорівнює \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$