Розв'яжіть 1+i/3-2i

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Обчислити

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

Перемножте комплексні числа 1+i і 3+2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Виконайте множення у виразі 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+2i+3i-2.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Виконайте додавання у виразі 3-2+\left(2+3\right)i.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Розділіть 1+5i на 13, щоб отримати \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Дійсна частина

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1+i}{3-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3+2i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

Перемножте комплексні числа 1+i і 3+2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Виконайте множення у виразі 1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+2i+3i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Виконайте додавання у виразі 3-2+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Розділіть 1+5i на 13, щоб отримати \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

Дійсна частина \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i дорівнює \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$