Розв'яжіть 1+2i/3-i

$$\frac { 1 + 2 i } { 3 - i }$$

Обчислити

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i=0,1+0,7i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 3+i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Перемножте комплексні числа 1+2i і 3+i за зразком множення двочленів.

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10}$$

Виконайте множення у виразі 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$\frac{3+i+6i-2}{10}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+i+6i-2.

$$\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10}$$

Виконайте додавання у виразі 3-2+\left(1+6\right)i.

$$\frac{1+7i}{10}$$

Розділіть 1+7i на 10, щоб отримати \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i$$

Дійсна частина

$$\frac{1}{10} = 0,1$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1+2i}{3-i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 3+i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Перемножте комплексні числа 1+2i і 3+i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2i^{2}}{10})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right)}{10})$$

Виконайте множення у виразі 1\times 3+i+2i\times 3+2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+i+6i-2}{10})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 3+i+6i-2.

$$Re(\frac{3-2+\left(1+6\right)i}{10})$$

Виконайте додавання у виразі 3-2+\left(1+6\right)i.

$$Re(\frac{1+7i}{10})$$

Розділіть 1+7i на 10, щоб отримати \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i.

$$Re(\frac{1}{10}+\frac{7}{10}i)$$

Дійсна частина \frac{1}{10}+\frac{7}{10}i дорівнює \frac{1}{10}.

$$\frac{1}{10}$$