Розв'яжіть 1+2i/1-2i

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Обчислити

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Перемножте комплексні числа 1+2i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Виконайте множення у виразі 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 1+2i+2i-4.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Виконайте додавання у виразі 1-4+\left(2+2\right)i.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Розділіть -3+4i на 5, щоб отримати -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Дійсна частина

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{1+2i}{1-2i} на комплексно-спряжене значення знаменника: 1+2i.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Перемножте комплексні числа 1+2i і 1+2i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Виконайте множення у виразі 1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 1+2i+2i-4.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Виконайте додавання у виразі 1-4+\left(2+2\right)i.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Розділіть -3+4i на 5, щоб отримати -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

Дійсна частина -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i дорівнює -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$