Розв'яжіть -x^4/x^2+1

$$\frac { - x ^ { 4 } } { x ^ { 2 } + 1 }$$

Диференціювати за x

$$-\frac{2\left(x^{2}+2\right)x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної частки функцій

Для будь-яких двох диференційовних функцій похідна їхньої частки дорівнює дробу: різниця добутку знаменника на похідну чисельника та добутку чисельника на похідну знаменника, розділена на квадрат знаменника.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{4})-\left(-x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\times 4\left(-1\right)x^{4-1}-\left(-x^{4}\times 2x^{2-1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(-4\right)x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Розкладіть за допомогою властивості дистрибутивності.

$$\frac{x^{2}\left(-4\right)x^{3}-4x^{3}-\left(-x^{4}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$\frac{-4x^{2+3}-4x^{3}-\left(-2x^{4+1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Виконайте арифметичні операції.

$$\frac{-4x^{5}-4x^{3}-\left(-2x^{5}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Зведіть подібні члени.

$$\frac{\left(-4-\left(-2\right)\right)x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Відніміть -2 від -4.

$$\frac{-2x^{5}-4x^{3}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Винесіть 2x^{3} за дужки.

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Для будь-якого члена t, окрім 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{3}\left(-x^{2}-2\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Обчислити

$$-\frac{x^{4}}{x^{2}+1}$$