Розв'яжіть -x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

Знайдіть x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати -6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді -x^{2}+ax+bx+8. Щоб знайти a та b, настройте систему для вирішено.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Оскільки ab від'ємне, a і b протилежному знаки. Оскільки значення a+b додатне, додатне число за модулем більше за від’ємне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -8.

$$-1,8 -2,4$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює 2.

$$a=4 b=-2$$

Перепишіть -x^{2}+2x+8 як \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

-x на першій та -2 в друге групу.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Винесіть за дужки спільний член x-4, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x-4=0 та -x-2=0.

$$x=4 x=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати -6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -1 замість a, 2 замість b і 8 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Піднесіть 2 до квадрата.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте -4 на -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 4 на 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Додайте 4 до 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

Помножте 2 на -1.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{-2} за додатного значення ±. Додайте -2 до 6.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Розділіть 4 на -2.

$$x=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-2±6}{-2} за від’ємного значення ±. Відніміть 6 від -2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Розділіть -8 на -2.

$$x=4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=-2 x=4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати -6, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right).

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Відніміть 8 з обох сторін. Якщо відняти будь-яке число від нуля, ви отримаєте його протилежне за знаком число.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Розділіть обидві сторони на -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Ділення на -1 скасовує множення на -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Розділіть 2 на -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

Розділіть -8 на -1.

$$x^{2}-2x=8$$

Поділіть -2 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -1. Потім додайте -1 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Додайте 8 до 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Розкладіть x^{2}-2x+1 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Виконайте спрощення.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Додайте 1 до обох сторін цього рівняння.

$$x=4 x=-2$$