Розв'яжіть -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -72,36, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-36\right)\left(x+72\right) (найменше спільне кратне для -36+x,72+x).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+72 на -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -36x-2592 на x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-36 на x+72 і звести подібні члени.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+36x-2592 на 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-36 на 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 72x-2592 на x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Додайте 36x^{2} до 72x^{2}, щоб отримати 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Додайте 1296x до -2592x, щоб отримати -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Відніміть 108x^{2} з обох сторін.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Додайте -36x^{2} до -108x^{2}, щоб отримати -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Додайте 1296x до обох сторін.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Додайте -2592x до 1296x, щоб отримати -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Додайте 93312 до обох сторін.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -144 замість a, -1296 замість b і 93312 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Піднесіть -1296 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Помножте -4 на -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Помножте 576 на 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Додайте 1679616 до 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Число, протилежне до -1296, дорівнює 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Помножте 2 на -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} за додатного значення ±. Додайте 1296 до 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

Розділіть 1296+1296\sqrt{33} на -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} за від’ємного значення ±. Відніміть 1296\sqrt{33} від 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

Розділіть 1296-1296\sqrt{33} на -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -72,36, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на \left(x-36\right)\left(x+72\right) (найменше спільне кратне для -36+x,72+x).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+72 на -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -36x-2592 на x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-36 на x+72 і звести подібні члени.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2}+36x-2592 на 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x-36 на 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 72x-2592 на x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Додайте 36x^{2} до 72x^{2}, щоб отримати 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Додайте 1296x до -2592x, щоб отримати -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Відніміть 108x^{2} з обох сторін.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Додайте -36x^{2} до -108x^{2}, щоб отримати -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Додайте 1296x до обох сторін.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Додайте -2592x до 1296x, щоб отримати -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Розділіть обидві сторони на -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

Ділення на -144 скасовує множення на -144.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

Розділіть -1296 на -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

Розділіть -93312 на -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Поділіть 9 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{9}{2}. Потім додайте \frac{9}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{9}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Додайте 648 до \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Розкладіть x^{2}+9x+\frac{81}{4} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Відніміть \frac{9}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$