Розв'яжіть -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Обчисліть 130 у степені 2 і отримайте 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Розділіть -32x^{2} на 16900, щоб отримати -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Відніміть 264 з обох сторін.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -\frac{8}{4225} замість a, 1 замість b і -264 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Піднесіть 1 до квадрата.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Помножте -4 на -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Помножте \frac{32}{4225} на -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Додайте 1 до -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Помножте 2 на -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} за додатного значення ±. Додайте -1 до \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Розділіть -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} на -\frac{16}{4225}, помноживши -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} на величину, обернену до -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} за від’ємного значення ±. Відніміть \frac{i\sqrt{4223}}{65} від -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

Розділіть -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} на -\frac{16}{4225}, помноживши -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} на величину, обернену до -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Обчисліть 130 у степені 2 і отримайте 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Розділіть -32x^{2} на 16900, щоб отримати -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Розділіть обидві сторони рівняння на -\frac{8}{4225}. Це те саме, що й помножити обидві сторони на обернений дріб.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Ділення на -\frac{8}{4225} скасовує множення на -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Розділіть 1 на -\frac{8}{4225}, помноживши 1 на величину, обернену до -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

Розділіть 264 на -\frac{8}{4225}, помноживши 264 на величину, обернену до -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Поділіть -\frac{4225}{8} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{4225}{16}. Потім додайте -\frac{4225}{16} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{4225}{16} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Додайте -139425 до \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Додайте \frac{4225}{16} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$