Розв'яжіть -2/j+7=j/5

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Знайдіть j

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна j не може дорівнювати -7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5\left(j+7\right) (найменше спільне кратне для j+7,5).

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Помножте 5 на -2, щоб отримати -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити j+7 на j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$j^{2}+7j=-10$$

Додайте 10 до обох сторін.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 1 замість a, 7 замість b і 10 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Піднесіть 7 до квадрата.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Помножте -4 на 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Додайте 49 до -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння j=\frac{-7±3}{2} за додатного значення ±. Додайте -7 до 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

Розділіть -4 на 2.

$$j=-2$$

Тепер розв’яжіть рівняння j=\frac{-7±3}{2} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

Розділіть -10 на 2.

$$j=-5$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$j=-2 j=-5$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна j не може дорівнювати -7, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 5\left(j+7\right) (найменше спільне кратне для j+7,5).

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Помножте 5 на -2, щоб отримати -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити j+7 на j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$j^{2}+7j=-10$$

Поділіть 7 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати \frac{7}{2}. Потім додайте \frac{7}{2} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Щоб піднести \frac{7}{2} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Додайте -10 до \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Розкладіть j^{2}+7j+\frac{49}{4} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Виконайте спрощення.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Відніміть \frac{7}{2} від обох сторін цього рівняння.

$$j=-2 j=-5$$