Розв'яжіть -1-4i/-5-9i

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Обчислити

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник на комплексно-спряжене значення знаменника: -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

Перемножте комплексні числа -1-4i і -5+9i за зразком множення двочленів.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Виконайте множення у виразі -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 5-9i+20i+36.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Виконайте додавання у виразі 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Розділіть 41+11i на 106, щоб отримати \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Дійсна частина

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

Покрокове розв’язання

Помножте чисельник і знаменник \frac{-1-4i}{-5-9i} на комплексно-спряжене значення знаменника: -5+9i.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1. Обчисліть знаменник.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

Перемножте комплексні числа -1-4i і -5+9i за зразком множення двочленів.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

За визначенням i^{2} дорівнює -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Виконайте множення у виразі -\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right).

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Складіть окремо дійсну частину та уявну частину в 5-9i+20i+36.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Виконайте додавання у виразі 5+36+\left(-9+20\right)i.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Розділіть 41+11i на 106, щоб отримати \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

Дійсна частина \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i дорівнює \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$