Розв'яжіть (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-5,3).

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-15 на x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-9 на x-4 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-21x+36, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Додайте -21x до 21x, щоб отримати 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Відніміть 36 від 30, щоб отримати -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x-50 на x-3 і звести подібні члени.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Додайте 6 до обох сторін.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Додайте 150 до 6, щоб обчислити 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 10 замість a, -80 замість b і 156 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Піднесіть -80 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Помножте -4 на 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Помножте -40 на 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Додайте 6400 до -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Видобудьте квадратний корінь із 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Число, протилежне до -80, дорівнює 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Помножте 2 на 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} за додатного значення ±. Додайте 80 до 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Розділіть 80+4\sqrt{10} на 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20} за від’ємного значення ±. Відніміть 4\sqrt{10} від 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Розділіть 80-4\sqrt{10} на 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 3,5, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-5\right)\left(x-3\right) (найменше спільне кратне для x-3,x-5,3).

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-15 на x-2 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-9 на x-4 і звести подібні члени.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Щоб знайти протилежне виразу 3x^{2}-21x+36, знайдіть протилежне значення для кожного члена.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Додайте 3x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Додайте -21x до 21x, щоб отримати 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Відніміть 36 від 30, щоб отримати -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10 на x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 10x-50 на x-3 і звести подібні члени.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Відніміть 150 з обох сторін.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Відніміть 150 від -6, щоб отримати -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Розділіть обидві сторони на 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Ділення на 10 скасовує множення на 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Розділіть -80 на 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{-156}{10} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Поділіть -8 (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -4. Потім додайте -4 у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Піднесіть -4 до квадрата.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Додайте -\frac{78}{5} до 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Розкладіть x^{2}-8x+16 на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Додайте 4 до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$