Розв'яжіть (x^10)^-7/x^9

$$\frac { ( x ^ { 10 } ) ^ { - 7 } } { x ^ { 9 } }$$

Обчислити

$$\frac{1}{x^{79}}$$

Покрокове обчислення добутку двох показникових функцій

Скористайтеся правилами для степенів, щоб спростити вираз.

$$\left(x^{10}\right)^{-7}\times \frac{1}{x^{9}}$$

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники.

$$x^{10\left(-7\right)}x^{9\left(-1\right)}$$

Помножте 10 на -7.

$$x^{-70}x^{9\left(-1\right)}$$

Помножте 9 на -1.

$$x^{-70}x^{-9}$$

Щоб перемножити степені з однаковими основами, просто додайте їхні показники.

$$x^{-70-9}$$

Додайте один до одного показники степенів -70 і -9.

$$x^{-79}$$

Диференціювати за x

$$-\frac{79}{x^{80}}$$

Покрокові інструкції з використання правила для похідної складної функції

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 10 і -7, щоб отримати -70.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-70}}{x^{9}})$$

Перепишіть x^{9} як x^{-70}x^{79}. Відкиньте x^{-70} у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{79}})$$

Якщо F – складна функція з двох диференційовних функцій f\left(u\right) і u=g\left(x\right), тобто F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то похідна F дорівнює похідній f за u, помноженій на похідну g за x: \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{79}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{79})$$

Похідна многочлена дорівнює сумі похідних його доданків. Похідна константи дорівнює 0. Похідна ax^{n} дорівнює nax^{n-1}.

$$-\left(x^{79}\right)^{-2}\times 79x^{79-1}$$

Виконайте спрощення.

$$-79x^{78}\left(x^{79}\right)^{-2}$$