Розв'яжіть (x+3)(x+4)/(x+1)(x-1)*x^2(1+x)/x+4*x-1/3(x+3)

$$\frac { ( x + 3 ) ( x + 4 ) } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } \cdot \frac { x ^ { 2 } ( 1 + x ) } { x + 4 } \cdot \frac { x - 1 } { 3 ( x + 3 ) }$$

Обчислити

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на x+4 і звести подібні члени.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Розглянемо \left(x+1\right)\left(x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Щоб помножити \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} на \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Щоб помножити \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} на \frac{x-1}{3x+9}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Відкиньте \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Розкласти

$$\frac{x^{2}}{3}$$

Стислі кроки з розв’язання

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x+3 на x+4 і звести подібні члени.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Розглянемо \left(x+1\right)\left(x-1\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Піднесіть 1 до квадрата.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}\left(1+x\right)}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити x^{2} на 1+x.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3\left(x+3\right)}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x+3.

$$\frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1}\times \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Щоб помножити \frac{x^{2}+7x+12}{x^{2}-1} на \frac{x^{2}+x^{3}}{x+4}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)}\times \frac{x-1}{3x+9}$$

Щоб помножити \frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)} на \frac{x-1}{3x+9}, перемножте між собою окремо їхні чисельники та їхні знаменники.

$$\frac{\left(x^{2}+7x+12\right)\left(x^{2}+x^{3}\right)\left(x-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x+4\right)\left(3x+9\right)}$$

Розкладіть на множники ще не розкладені вирази.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)x^{2}}{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Відкиньте \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right) у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{x^{2}}{3}$$