Розв'яжіть (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники методом групування

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для 36-4x^{2},4).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x-3 на 6-x і звести подібні члени.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x+3 на x+3 і звести подібні члени.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Відніміть 9 від -18, щоб отримати -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Упорядкуйте многочлен, щоб привести його до стандартного вигляду. Розташуйте доданки в порядку від найвищого степеня до найнижчого.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Щоб розв’язати рівняння, розкладіть його ліву частину на множники методом групування. Спочатку потрібно переписати ліву частину у вигляді 2x^{2}+ax+bx-27. Щоб знайти a та b, налаштуйте систему, яку потрібно розв'язати.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

Оскільки ab від'ємне, a і b мають протилежні ознаки. Оскільки значення a+b від’ємне, від’ємне число за модулем більше за додатне. Наведіть усі пари цілих чисел, добуток яких дорівнює -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Обчисліть суму для кожної пари.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Розв’язком буде пара, що в сумі дорівнює -3.

$$a=-9 b=6$$

Перепишіть 2x^{2}-3x-27 як \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Винесіть за дужки x в першій і 3 у другій групі.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Винесіть за дужки спільний член 2x-9, використовуючи властивість дистрибутивності.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Щоб знайти розв’язки рівняння, розв’яжіть 2x-9=0 і x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для 36-4x^{2},4).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x-3 на 6-x і звести подібні члени.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x+3 на x+3 і звести подібні члени.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Відніміть 9 з обох сторін.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

Відніміть 9 від -18, щоб отримати -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Усі рівняння форми ax^{2}+bx+c=0 можна розв’язати за формулою коренів квадратного рівняння: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ця формула дає два розв’язки: перший відповідає знаку додавання в ±, а другий знаку віднімання.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 2 замість a, -3 замість b і -27 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Піднесіть -3 до квадрата.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -4 на 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

Помножте -8 на -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

Додайте 9 до 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Видобудьте квадратний корінь із 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

Помножте 2 на 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±15}{4} за додатного значення ±. Додайте 3 до 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{18}{4} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{9}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±15}{4} за від’ємного значення ±. Відніміть 15 від 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Розділіть -12 на 4.

$$x=-3$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=\frac{9}{2}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень -3,3, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) (найменше спільне кратне для 36-4x^{2},4).

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x-3 на 6-x і звести подібні члени.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -1 на x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -x+3 на x+3 і звести подібні члени.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Додайте x^{2} до обох сторін.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

Додайте x^{2} до x^{2}, щоб отримати 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Додайте 18 до обох сторін.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

Додайте 9 до 18, щоб обчислити 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Квадратні рівняння такого вигляду можна розв’язати, доповнивши їх до повного квадрата. Для цього спочатку слід привести таке рівняння до вигляду x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=27$$

Розділіть обидві сторони на 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

Ділення на 2 скасовує множення на 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

Поділіть -\frac{3}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{3}{4}. Потім додайте -\frac{3}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{3}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Щоб додати \frac{27}{2} до \frac{9}{16}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} на множники. Якщо многочлен x^{2}+bx+c становить квадратне число, зазвичай його можна розкласти на множники таким чином: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Додайте \frac{3}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

Змінна x не може дорівнювати -3.

$$x=\frac{9}{2}$$