Розв'яжіть (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

Знайдіть x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-2,3,x-1).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-3 на x+3 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Помножте 3 на -\frac{8}{3}, щоб отримати -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8 на x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8x+16 на x-1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 3x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 6x до 24x, щоб отримати 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Відніміть 16 від -9, щоб отримати -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-6 на x+2 і звести подібні члени.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Додайте -5x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Додайте 12 до обох сторін.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

Додайте -25 до 12, щоб обчислити -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте -8 замість a, 30 замість b і -13 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Піднесіть 30 до квадрата.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте -4 на -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 32 на -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

Додайте 900 до -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

Видобудьте квадратний корінь із 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

Помножте 2 на -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±22}{-16} за додатного значення ±. Додайте -30 до 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 8, щоб звести дріб \frac{-8}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{-30±22}{-16} за від’ємного значення ±. Відніміть 22 від -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 4, щоб звести дріб \frac{-52}{-16} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{13}{4}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Змінна x не може дорівнювати жодному зі значень 1,2, тому що ділення на нуль не визначено. Помножте обидві сторони цього рівняння на 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) (найменше спільне кратне для x-2,3,x-1).

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-3 на x+3 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Помножте 3 на -\frac{8}{3}, щоб отримати -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8 на x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити -8x+16 на x-1 і звести подібні члени.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 3x^{2} до -8x^{2}, щоб отримати -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Додайте 6x до 24x, щоб отримати 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Відніміть 16 від -9, щоб отримати -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3x-6 на x+2 і звести подібні члени.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Відніміть 3x^{2} з обох сторін.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

Додайте -5x^{2} до -3x^{2}, щоб отримати -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Додайте 25 до обох сторін.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

Додайте -12 до 25, щоб обчислити 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Розділіть обидві сторони на -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

Ділення на -8 скасовує множення на -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 2, щоб звести дріб \frac{30}{-8} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

Розділіть 13 на -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

Поділіть -\frac{15}{4} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{15}{8}. Потім додайте -\frac{15}{8} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{15}{8} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Щоб додати -\frac{13}{8} до \frac{225}{64}, визначте спільний знаменник і підсумуйте чисельники. Далі по змозі зведіть дріб до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Додайте \frac{15}{8} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$