Розв'яжіть (x+2)^2/2+x^2-18/3=2x+2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } } { 2 } + \frac { x ^ { 2 } - 18 } { 3 } = 2 x + 2$$

Знайдіть x

$$x = \frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx 2,683281573$$

$$x = -\frac{6 \sqrt{5}}{5} \approx -2,683281573$$

Покрокові інструкції з обчислення квадратного кореня

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3).

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Додайте 3x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Відніміть 36 від 12, щоб отримати -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Додайте 12x до -12x, щоб отримати 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Додайте 24 до обох сторін.

$$5x^{2}=12+24$$

Додайте 12 до 24, щоб обчислити 36.

$$5x^{2}=36$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x^{2}=\frac{36}{5}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 2,3).

$$3\left(x+2\right)^{2}+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Скористайтеся біномом Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, щоб розкрити дужки в \left(x+2\right)^{2}.

$$3\left(x^{2}+4x+4\right)+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 3 на x^{2}+4x+4.

$$3x^{2}+12x+12+2\left(x^{2}-18\right)=12x+12$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на x^{2}-18.

$$3x^{2}+12x+12+2x^{2}-36=12x+12$$

Додайте 3x^{2} до 2x^{2}, щоб отримати 5x^{2}.

$$5x^{2}+12x+12-36=12x+12$$

Відніміть 36 від 12, щоб отримати -24.

$$5x^{2}+12x-24=12x+12$$

Відніміть 12x з обох сторін.

$$5x^{2}+12x-24-12x=12$$

Додайте 12x до -12x, щоб отримати 0.

$$5x^{2}-24=12$$

Відніміть 12 з обох сторін.

$$5x^{2}-24-12=0$$

Відніміть 12 від -24, щоб отримати -36.

$$5x^{2}-36=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 5 замість a, 0 замість b і -36 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Піднесіть 0 до квадрата.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -4 на 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

Помножте -20 на -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Видобудьте квадратний корінь із 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Помножте 2 на 5.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} за додатного значення ±.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} за від’ємного значення ±.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5} x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$