Розв'яжіть frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Обчислити

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Покрокове розв’язання

Розглянемо \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Множення можна виконати за правилом різниці квадратів: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Обчисліть 4 у степені 2 і отримайте 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Квадрат \sqrt{5} дорівнює 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Відніміть 5 від 16, щоб отримати 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Звільніть від ірраціональності знаменник дробу \frac{11}{2\sqrt{11}}: помножте чисельник і знаменник на \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Квадрат \sqrt{11} дорівнює 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Відкиньте 11 у чисельнику й знаменнику.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$