Розв'яжіть (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Покрокові інструкції з використання визначення логарифма

Щоб піднести до степеня іншу степінь, перемножте показники. Помножте 7 і 4, щоб отримати 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Обчисліть 33 у степені 28 і отримайте 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Обчисліть 3 у степені 3 і отримайте 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Розділіть 3299060778251569566188233498374847942355841 на 27, щоб отримати 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Перенесіть усі змінні члени до лівої частини рівняння.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Прологарифмуйте обидві сторони рівняння.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Логарифм числа в певному степені дорівнює добутку показника степеня та логарифма числа.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Розділіть обидві сторони на \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

За формулою переходу до нової основи: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Розділіть обидві сторони на 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Знайдіть x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$