Розв'яжіть (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Знайдіть x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Покрокові інструкції з розкладання на множники

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,6).

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-2 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Відніміть -2 з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Додайте 8x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Винесіть x за дужки.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Щоб знайти рішення для формул, Розв'яжіть x=0 та 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Покрокові інструкції з використання формули для коренів квадратного рівняння

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,6).

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-2 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Відніміть -2 з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Число, протилежне до -2, дорівнює 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Додайте 8x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Це рівняння записано в стандартному вигляді: ax^{2}+bx+c=0. Підставте 6 замість a, -3 замість b і 0 замість c у формулі для коренів квадратного рівняння \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Видобудьте квадратний корінь із \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Число, протилежне до -3, дорівнює 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Помножте 2 на 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{12} за додатного значення ±. Додайте 3 до 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 6, щоб звести дріб \frac{6}{12} до нескоротного вигляду.

$$x=\frac{1}{2}$$

Тепер розв’яжіть рівняння x=\frac{3±3}{12} за від’ємного значення ±. Відніміть 3 від 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Розділіть 0 на 12.

$$x=0$$

Тепер рівняння розв’язано.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Покрокове доповнення до повного квадрата

Помножте обидві сторони цього рівняння на 6 (найменше спільне кратне для 3,6).

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 2 на 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Скористайтеся властивістю дистрибутивності, щоб помножити 4x-2 на 2x+1 і звести подібні члени.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Відніміть 3x з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Відніміть 2x^{2} з обох сторін.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Додайте 8x^{2} до -2x^{2}, щоб отримати 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Додайте 2 до обох сторін.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Додайте -2 до 2, щоб обчислити 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Розділіть обидві сторони на 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Ділення на 6 скасовує множення на 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Поділіть чисельник і знаменник на 3, щоб звести дріб \frac{-3}{6} до нескоротного вигляду.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Розділіть 0 на 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Поділіть -\frac{1}{2} (коефіцієнт члена x) на 2, щоб отримати -\frac{1}{4}. Потім додайте -\frac{1}{4} у квадраті до обох сторін цього рівняння. Тоді в лівій частині рівняння буде квадратне число.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Щоб піднести -\frac{1}{4} до квадрата, піднесіть до квадрата чисельник і знаменник дробу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Розкладіть x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} на множник. Зазвичай, якщо x^{2}+bx+c – це ідеальний квадрат, його завжди можна розкласти на множник як \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Видобудьте квадратний корінь з обох сторін рівняння.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Виконайте спрощення.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додайте \frac{1}{4} до обох сторін цього рівняння.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$